1930-yillarda Jon fon Neyman va Oskar Morgenstern matematikaning "o'yin nazariyasi" deb nomlangan yangi va qiziqarli bo'limining asoschilariga aylanishdi. 1950-yillarda yosh matematik Jon Nesh bu yo'nalishga qiziqib qoldi. Muvozanat nazariyasi uning 21 yoshida yozgan dissertatsiyasi mavzusiga aylandi. Shu tariqa "Nash muvozanati" nomli yangi o'yin strategiyasi paydo bo'ldi, u ko'p yillar o'tib - 1994 yilda Nobel mukofotini qo'lga kiritdi.
Dissertatsiya yozish va umumiy e'tirof etish o'rtasidagi uzoq masofa matematik uchun sinovga aylandi. Tan olinmagan daho jiddiy ruhiy kasalliklarga olib keldi, ammo Jon Nesh o'zining ajoyib mantiqiy aqli tufayli bu muammoni hal qila oldi. Uning Nesh muvozanati nazariyasi Nobel mukofotiga sazovor bo'ldi va uning hayoti "Go'zal aql" filmida suratga olingan.
O'yin nazariyasi haqida qisqacha
Nesh muvozanat nazariyasi oʻzaro taʼsir sharoitida odamlarning xulq-atvorini tushuntirgani uchun oʻyin nazariyasining asosiy tushunchalarini koʻrib chiqishga arziydi.
O'yin nazariyasi ishtirokchilarning (agentlarning) xatti-harakatlarini bir-biri bilan o'yin kabi o'zaro munosabat nuqtai nazaridan o'rganadi, bunda natija bir nechta odamlarning qarori va xatti-harakatlariga bog'liq. Ishtirokchi boshqalarning xatti-harakatlari haqidagi bashoratlari asosida qaror qabul qiladi, bu o'yin strategiyasi deb ataladi.
Shuningdek, ishtirokchi boshqa ishtirokchilarning har qanday xatti-harakatlari uchun eng yaxshi natijani oladigan dominant strategiya mavjud. Bu oʻyinchining eng yaxshi gʻalaba qozonish strategiyasi.
Mahbusning dilemmasi va ilmiy yutuq
Mahbusning dilemmasi - ishtirokchilar muqobillar toʻqnashuvi sharoitida umumiy maqsadga erishish uchun oqilona qarorlar qabul qilishga majbur boʻladigan oʻyin holati. Savol shundaki, u shaxsiy va umumiy manfaatlarni, shuningdek, ikkalasini ham olishning iloji yo'qligini anglagan holda, ushbu variantlardan qaysi birini tanlaydi. O'yinchilar og'ir o'yin muhitida qamalganga o'xshaydi, bu ularni ba'zida juda samarali o'ylashga majbur qiladi.
Bu dilemma amerikalik matematik Jon Nesh tomonidan oʻrganilgan. U tuzgan muvozanat o'ziga xos tarzda inqilobiy edi. Ayniqsa, bu yangi fikr iqtisodchilarning bozor ishtirokchilari boshqalarning manfaatlarini inobatga olgan holda, yaqin o'zaro ta'sir va manfaatlar kesishgan holda qanday tanlashlari haqidagi fikriga yorqin ta'sir ko'rsatdi.
Oʻyin nazariyasini aniq misollar orqali oʻrganish yaxshidir, chunki bu matematik fanning oʻzi quruq nazariy emas.
Mahbusning dilemmasi misoli
Masalan, ikki kishi o'g'irlik qilib, politsiya qo'liga tushib qolgan va ular alohida kameralarda so'roq qilinmoqda. Shu bilan birga, politsiya xodimlari har bir ishtirokchiga qulay shart-sharoitlarni taklif qilishadi, agar u sherigiga qarshi guvohlik bersa, ozod qilinadi. Har birijinoyatchilar quyidagi strategiyalar to‘plamiga ega bo‘lib, u ko‘rib chiqadi:
- Ikkalasi bir vaqtda guvohlik beradi va 2,5 yil qamoq jazosiga hukm qilinadi.
- Ikkalasi ham bir vaqtning o'zida jim turadi va har biri 1 yil oladi, chunki bu holda ularning aybdorligining dalillar bazasi kichik bo'ladi.
- Biri guvohlik berib, ozodlikka chiqariladi, ikkinchisi jim va 5 yil qamoq jazosiga hukm qilinadi.
Shubhasiz, ishning natijasi ikkala ishtirokchining qaroriga bog'liq, ammo ular kelisha olmaydi, chunki ular turli kameralarda o'tirishadi. Umumiy manfaatlar uchun kurashda ularning shaxsiy manfaatlari to‘qnashuvi ham yaqqol ko‘zga tashlanadi. Mahkumlarning har birida harakat qilish uchun ikkita variant va natijalar uchun 4 ta variant mavjud.
Mantiqiy xulosalar zanjiri
Demak, huquqbuzar A quyidagi variantlarni koʻrib chiqmoqda:
- Men jimman, sherigim esa jim - ikkalamiz ham 1 yil qamoq jazosiga hukm qilinadi.
- Men sherigimni topshirdim, u esa meni topshirdi - ikkalamiz ham 2,5 yil qamoq jazosiga hukm qilamiz.
- Men jimman, sherigim esa menga xiyonat qildi - men 5 yil qamoq jazosiga tortilaman va u ozod bo'ladi.
- Men sherigimni topshiraman, lekin u jim - men ozodlikka erishaman va u 5 yil qamoq jazosiga hukm qilinadi.
Aniqlik uchun mumkin boʻlgan yechimlar va natijalar matritsasini keltiramiz.
Mahbusning dilemmasi mumkin boʻlgan natijalar jadvali.
Savol shundaki, har bir ishtirokchi nimani tanlaydi?
"Jim bo'l, gapira olmaysiz" yoki "Jim turolmaysiz, gapirolmaysiz"
Ishtirokchining tanlovini tushunish uchun siz uning fikrlari zanjiridan o'tishingiz kerak. Jinoyatchi A ning fikriga ko'ra: agar men sukut saqlasam va sherigim jim tursa, biz minimal muddat (1 yil) olamiz, lekin menU o'zini qanday tutishini bilmayman. Agar u menga qarshi guvohlik bersa, men guvohlik berganim ma’qul, bo‘lmasa 5 yil o‘tirishim mumkin. 5 yil o'tirgandan ko'ra 2,5 yil o'tirganim ma'qul. Agar u jim tursa, men ko'proq guvohlik berishim kerak, chunki men o'z ozodligimga erishaman. Ishtirokchi B.
Har bir jinoyatchi uchun asosiy strategiya guvohlik berish ekanligini tushunish qiyin emas. Ushbu o'yinning optimal nuqtasi ikkala jinoyatchi guvohlik berib, o'zlarining "mukofotini" olganlarida keladi - 2,5 yil qamoqda. Nash o'yin nazariyasi buni muvozanat deb ataydi.
Optimal bo'lmagan optimal Nash yechimi
Nashyancha qarashning inqilobiy tabiati shundaki, individual ishtirokchi va uning shaxsiy manfaatlarini hisobga olgan holda bunday muvozanat optimal emas. Axir, eng yaxshi variant jim turish va erkin ketishdir.
Nash muvozanati - bu manfaatlarning yaqinlashuv nuqtasi boʻlib, bunda har bir ishtirokchi boshqa ishtirokchilar maʼlum strategiyani tanlagan taqdirdagina oʻzi uchun maqbul boʻlgan variantni tanlaydi.
Har ikkala jinoyatchi ham jim turgan va atigi 1 yil olgan variantni hisobga olsak, biz buni Pareto-optimal variant deb atashimiz mumkin. Biroq, jinoyatchilar oldindan kelishib olgan taqdirdagina mumkin. Ammo bu ham bu natijani kafolatlamaydi, chunki kelishuvdan chekinish va jazodan qochish vasvasasi katta. Bir-biriga to'liq ishonch yo'qligi va 5 yil olish xavfi tan olinishi bilan variantni tanlashga majbur. Ishtirokchilar nimaga rioya qilishlari haqida o'ylab ko'ringsukunat bilan variant, kontsertda harakat qilish, shunchaki mantiqiy emas. Nash muvozanatini o'rganadigan bo'lsak, bunday xulosaga kelish mumkin. Faqatgina misollar sizning haqligingizni isbotlaydi.
Xudbin yoki oqilona
Nesh muvozanat nazariyasi hayratlanarli xulosalar berdi, ular ilgari mavjud bo'lgan tamoyillarni rad etdi. Masalan, Adam Smit ishtirokchilarning har birining xatti-harakatlarini butunlay xudbinlik deb hisobladi, bu esa tizimni muvozanatga keltirdi. Bu nazariya "bozorning ko'rinmas qo'li" deb ataldi.
Jon Nesh agar barcha ishtirokchilar o'z manfaatlaridan kelib chiqib harakat qilsalar, bu hech qachon optimal guruh natijasiga olib kelmasligini tushundi. Ratsional fikrlash har bir ishtirokchiga xos ekanligini inobatga olsak, Nesh muvozanat strategiyasi tomonidan taklif qilingan tanlov ehtimoli yuqoriroq.
Sof erkaklar tajribasi
Asosiy misol - sarg'ish rangdagi paradoks o'yini, garchi u o'rinsiz bo'lsa-da, Nash o'yin nazariyasi qanday ishlashini aniq ko'rsatib beradi.
Ushbu oʻyinda siz bir guruh bepul yigitlar barga kelganini tasavvur qilishingiz kerak. Yaqin atrofda qizlarning shirkati bor, ulardan biri boshqalardan afzalroq, deydi sarg'ish. Yigitlar o'zlari uchun eng yaxshi qiz do'st topish uchun qanday harakat qilishadi?
Demak, yigitlarning mulohazalari: agar hamma sarg'ish bilan tanishishni boshlasa, unda, ehtimol, hech kim buni tushunmaydi, demak uning do'stlari tanishishni xohlamaydilar. Hech kim ikkinchi o'rinbosar bo'lishni xohlamaydi. Ammo agar o'g'il bolalar qochishni tanlasasarg'ish, keyin yigitlarning har biri uchun qizlar orasida yaxshi qiz do'st topish ehtimoli yuqori.
Nesh muvozanati holati yigitlar uchun maqbul emas, chunki faqat o'z g'arazli manfaatlarini ko'zlagan holda, hamma sarg'ish rangni tanlaydi. Ko'rinib turibdiki, faqat g'arazli manfaatlarni ko'zlash guruh manfaatlarining barbod bo'lishiga teng bo'ladi. Nash muvozanati har bir yigitning butun guruh manfaatlariga mos keladigan o'z manfaatlaridan kelib chiqib harakat qilishini anglatadi. Bu shaxsan hamma uchun eng yaxshi variant emas, lekin muvaffaqiyatga erishish uchun umumiy strategiya asosida hamma uchun eng yaxshi variant.
Bizning butun hayotimiz o'yin
Haqiqiy dunyoda qaror qabul qilish boshqa ishtirokchilardan ham ma'lum oqilona xatti-harakatlarni kutadigan o'yinga o'xshaydi. Biznesda, ishda, jamoada, kompaniyada va hatto qarama-qarshi jins bilan munosabatlarda. Katta bitimlardan tortib oddiy hayotiy vaziyatlargacha hamma narsa u yoki bu qonunga bo'ysunadi.
Albatta, jinoyatchilar va bar bilan yuqoridagi oʻyin vaziyatlari Nash muvozanatini koʻrsatuvchi ajoyib misollardir. Bunday dilemmalarga misollar ko'pincha real bozorda paydo bo'ladi va bu, ayniqsa bozorni ikki monopolist nazorat qilgan hollarda ishlaydi.
Aralash strategiyalar
Ko'pincha biz bir emas, bir vaqtning o'zida bir nechta o'yinlarda qatnashamiz. Bitta o'yinda variantlardan birini tanlab, oqilona strategiyani boshqarasiz, lekin siz boshqa o'yinda qolasiz. Bir nechta oqilona qarorlardan so'ng, natijangiz sizga yoqmasligini bilib olishingiz mumkin. Nimaoling?
Ikki turdagi strategiyani ko'rib chiqamiz:
- Sof strategiya – ishtirokchining xatti-harakati boʻlib, u boshqa ishtirokchilarning mumkin boʻlgan xatti-harakatlari haqida oʻylashdan kelib chiqadi.
- Aralash strategiya yoki tasodifiy strategiya - bu sof strategiyalarni tasodifiy almashtirish yoki ma'lum bir ehtimollik bilan sof strategiyani tanlash. Bu strategiya tasodifiy deb ham ataladi.
Bu xatti-harakatni hisobga olsak, biz Nash muvozanatiga yangicha qarashga ega bo'lamiz. Agar ilgari o'yinchi strategiyani bir marta tanlaydi, deb aytilgan bo'lsa, unda boshqa xatti-harakatni tasavvur qilish mumkin. O'yinchilar tasodifiy strategiyani ma'lum bir ehtimollik bilan tanlashadi deb taxmin qilish mumkin. Sof strategiyalarda Nesh muvozanatini topa olmaydigan oʻyinlar har doim aralash strategiyalarda boʻladi.
Aralash strategiyalardagi Nesh muvozanati aralash muvozanat deyiladi. Bu muvozanat, bunda har bir ishtirokchi strategiyasini tanlashning optimal chastotasini tanlaydi, agar boshqa ishtirokchilar oʻz strategiyalarini maʼlum chastota bilan tanlashsa.
Pen altilar va aralash strategiya
Aralash strategiyaga misolni futbol oʻyinida topish mumkin. Aralash strategiyaning eng yaxshi namunasi pen altilar seriyasidir. Demak, bizda faqat bir burchakka sakrab tusha oladigan darvozabon va pen altini tepadigan futbolchi bor.
Demak, agar futbolchi birinchi marta chap burchakka zarba berish strategiyasini tanlasa va darvozabon ham shu burchakka tushib, toʻpni ushlab qolsa, ikkinchi marta vaziyat qanday rivojlanishi mumkin? Agar o'yinchiqarama-qarshi burchakda uriladi, bu juda aniq, lekin bir xil burchakda urish ham aniq emas. Shunday ekan, darvozabon ham, zarba beruvchi ham tasodifiy tanlovga tayanishdan boshqa chorasi qolmaydi.
Shunday qilib, tasodifiy tanlashni ma'lum bir sof strategiya bilan almashtirib, o'yinchi va darvozabon maksimal natijaga erishishga harakat qiladi.
