Murakkab foiz funksiyalari. Pulning vaqt qiymati nazariyasi

2024 Muallif: Henry Conors | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-02-12 14:16

Kapitalingizni doʻstingizning biznesiga yoki shaxsiy hayotingizga kiritishni rejalashtiryapsizmi, kelajakda oladigan pulingizni toʻgʻri hisoblashingiz kerak. Buning uchun moliyachilar “murakkab foiz” deb ataydigan tushuncha mavjud. Albatta, ko'p sonli onlayn murakkab foiz kalkulyatorlari mavjud. Biroq, ko'lmakka tushmaslik uchun, bu ko'rsatkichni o'zingiz hisoblash usulini tushunish yaxshiroqdir. Bu sizga yordam berish uchun ushbu maqola yozilgan.

Pulning vaqt qiymati nazariyasi

Ko'p iqtisodiy tushunchalardan biriga ko'ra, pul vaqt o'tishi bilan qadrsizlanishga moyil bo'ladi. Aytaylik, 1000 dollar turadigan bugungi omonat 5-6 yildan keyin o‘sha miqdorni to‘xtatadi.

Ammo pulning qiymatiga nafaqat vaqt davri ta'sir qiladi. Pul kapitalining real qiymatiga uchta asosiy omil ta'sir qilishi mumkin:

vaqt;
inflyatsiya;
xavf.

Investitsiya qilish nimani oʻz ichiga olishini hisobga olgan holdakelajakda foyda olish, u ma'lum bir vaqt ichida nima bo'lishini hisoblash kerak bo'ladi. Zero, investor ma’lum bir korxonaga sarmoya kiritar ekan, u sarmoya kiritgan va oladigan narsa o‘rtasidagi farqni his qilishi kerak. Buning uchun hissaning ikkita asosiy tushunchasi kiritiladi: pul kapitalining joriy va kelajakdagi qiymati.

Pulning joriy qiymati

Pul massasining investitsiya qilingan joriy qiymati - bu belgilangan foiz stavkasini hisobga olgan holda joriy vaqt davriga moslashtirilgan kelajakdagi moliyaviy tushumlar. Pulning joriy qiymatini belgilash "diskontlash" deb ataladigan jarayon bilan tavsiflanadi. To‘planishga teskari bo‘lsa, 6 yil ichida 10 000$ olish uchun bugun qancha pul sarflashingiz kerakligini aniqlashga yordam beradi.

Bu oddiy arifmetik amal kelajakdagi pul oqimlarini diskont koeffitsientiga koʻpaytirish orqali amalga oshiriladi.

Bu yerda: a-chegirma omili; r - diskont stavkasi 100% ga bo'linadi; t - hisob-kitob qilingan yilning seriya raqami.

Kapitalning kelajakdagi qiymati

Investitsiya birligining kelajakdagi qiymati - bu ma'lum vaqt va ma'lum foiz stavkasidan keyin bugungi sanadagi n-chi pul miqdorini investitsiya qilish natijasida olingan summa. Kelajakdagi daromadni hisoblashning bunday usuli "jamlanma" deb ataladi. Bu hozirgi zamondan kelajakka harakatdir. Yilning belgilangan stavkasini hisobga olgan holda, yil sodir bo'ladiboshlang'ich investitsiyalarni bosqichma-bosqich oshirish. Shunday qilib, birinchi kapital qo'yilmalar vaqt o'tishi bilan o'z qiymatini oshiradi. Investitsion loyihalarni ko'rib chiqishda foiz stavkasi operatsiyalarning rentabellik koeffitsienti rolini o'ynaydi.

Quyidagi formuladan bugungi kunda investitsiya qilingan investitsiyalardan kelajakdagi daromadlarni aniqlash uchun foydalaniladi.

Bu erda: Ko - dastlabki investitsiyalar; r - foiz stavkasi; n - kelishilgan investitsiya davri.

Akkulyatsiya usuli murakkab foizlarning paydo boʻlishiga olib keldi.

Murakkab foiz nima?

Tasavvur qilaylik, siz yiliga 12% 200 000 rubl sarmoya kiritdingiz. Birinchi yil uchun sizning foydangiz 24 000 rublni tashkil qiladi: 200 000 + 200 00012%=224 000 rubl. Biroq, kelishuvga ko'ra, siz bu pulni olmaysiz, lekin ular omonat toifasiga o'tkaziladi va allaqachon ikkinchi yilda foizlar 200 000 rubldan emas, balki 224 000 rubldan va hokazolardan olinadi.

Oʻtgan davrda olingan foydadan foizlar hisoblangan bunday sxema murakkab foiz yoki kapitallashuv deb ataladi.

Bu usul ham depozitlar, ham kreditlar uchun ishlaydi, agar siz dastlabki bir necha yil ichida pulni bankka qaytarishni rejalashtirmasangiz. Bundan tashqari, shartnomaga ko'ra, foizlar har oyda, har chorakda yoki yiliga bir marta hisoblanadi.

Murakkab foiz funksiyalari

Turli xil moliyaviy hisob-kitoblarni amalga oshirishda siz ko'pincha mavjud mablag'lar bilan pul oqimini yaratish muammolarini hal qilishga murojaat qilishingiz kerak.xususiyatlari va ularning qiymati. Hisob-kitoblarni soddalashtirish, ularni standartlashtirish uchun ular ajratilgan vaqt oralig‘ida kapital qo‘yilmalar qiymatining o‘zgarishlar dinamikasini aks ettiruvchi olingan murakkab foiz funksiyalaridan foydalanadilar.

Jami 6 ta shunday funksiya mavjud:

Murakkab foiz stavkasini hisobga olgan holda kelajakdagi jamgʻarmalar miqdori.
Annuitetning kelajakdagi qiymati yoki ma'lum bir davrdagi to'planishi.
Annuitetning joriy qiymati.
Tovon fondi omili.
Birlik amortizatsiyasi uchun qisman toʻlov.
Reversiya omili yoki joriy birlik narxi.

Murakkab foiz stavkasini hisobga olgan holda kelajakdagi jamgʻarmalar hajmi

Bu murakkab foiz funksiyasi yuqorida biz kapital va jamgʻarishning kelajakdagi qiymati haqida gapirganimizda muhokama qilingan edi. Kelajakdagi daromadni aniqlashda quyidagilar asos qilib olinadi: dastlabki investitsiyalar, kompleks kredit bo‘yicha stavka va investitsiya taqdim etilgan davr.

Kelajakdagi annuitet qiymati

Omonatchining doimiy omonatlarini oʻz ichiga olgan, belgilangan muddatda foizlar undiriladigan jamgʻarma hisobvaragʻidagi oʻsish miqdorini aniqlash imkonini beradi.

Quyidagi formula yordamida hisoblangan:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, bu yerda: FVA - pulning kelajakdagi narxi; M - doimiy to'lov miqdori; r - kredit stavkasi; n - vaqt davri.

Shunday qilib, agar siz uch yil davomida har oy 1500 rubldan 15% stavkada toʻlasangiz, unda barcha toʻlovlardan soʻng doimiy toʻlovlarning kelajakdagi qiymati boʻladi.67 673 rublga teng bo'ladi.

Doimiy teng hissalar

Kompensatsiya fondi koeffitsienti belgilangan muddat oxirigacha murakkab foizlardan foydalangan holda rejalashtirilgan summani olish uchun muntazam ravishda kiritilishi kerak boʻlgan badal miqdorini koʻrsatadi.

Hisoblash uchun siz formuladan foydalanishingiz kerak:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Barcha pul oqimlari formulalari singari, bu formula ham avvalgisidan osongina olinadi.

Agar siz 6 yildan keyin narxi nisbatan aytganda 1 000 000 AQSh dollari bo’lgan kvartirani sotib olishga qaror qilsangiz, u holda yillik 15% qat’iy belgilangan foiz stavkasida siz har oy bankka 8 645 dollar to’lashingiz kerak bo’ladi.

Reversiya omili

Bu murakkab foiz funksiyasi birinchisining teskarisi. Hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

PV=FV / (1 + r) , bu yerda: PV - dastlabki hissa; FV - kelajakdagi tushum; r - foiz stavkasi; n - yillar (oylar) soni.

Bu funksiya berilgan sharoitlarda (davr va foizda) kafolatlangan foyda olish uchun bugun qancha sarmoya kiritish kerakligi haqida tasavvur beradi.

Masalan, 4 yildan keyin yillik 15% stavkada olinishi kutilayotgan 20 000 rublning joriy qiymati 11 435 rublga teng boʻladi.

Oddiy annuitetning joriy qiymati

Shu kungacha muntazam toʻlovlar narxini koʻrsatadi. Birinchi kelganlarbirinchi yil, oy, chorak oxirida va keyingi har bir keyingi vaqt oralig'ining oxirida kutiladi.

Hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Ushbu texnikadan foydalanishga oddiy misol qilib, foiz stavkasi va bankka oylik toʻlovlarni hisobga olgan holda maʼlum muddatga berilgan kredit miqdorini belgilash zarur boʻlgan vaziyatni keltirish mumkin.

Birlik amortizatsiyasi uchun qisman toʻlov

Foizli kreditni toʻliq amortizatsiya qilish uchun zarur boʻlgan teng davriy toʻlov miqdorini koʻrsatadi.

Formula quyidagicha ko'rinadi:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Asosiy qarz va foiz toʻlovlarini toʻlashni hisobga olgan holda kredit oʻz vaqtida toʻlanishi uchun bankka belgilangan muddatda toʻlanishi lozim boʻlgan toʻlov miqdorini aniqlash yaxshi misol boʻla oladi.