O'rtacha tortishish - bu nima va uni qanday hisoblash mumkin?

2024 Muallif: Henry Conors | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-02-12 14:18

Matematikani o’rganish jarayonida o’quvchilar o’rtacha arifmetik tushunchasi bilan tanishadilar. Kelajakda statistika va boshqa ba'zi fanlarda talabalar boshqa o'rtacha ko'rsatkichlarni hisoblash bilan ham duch kelishadi. Ular nima bo'lishi mumkin va ular bir-biridan qanday farq qiladi?

Oʻrtacha qiymatlar: maʼno va farqlar

Har doim ham aniq ko'rsatkichlar vaziyatni tushunishga imkon bermaydi. U yoki bu vaziyatni baholash uchun ba'zan juda ko'p sonli raqamlarni tahlil qilish kerak bo'ladi. Va keyin o'rtachalar yordamga keladi. Ular vaziyatni umumiy baholash imkonini beradi.

Maktab davridan beri ko'p kattalar o'rtacha arifmetik borligini eslashadi. Hisoblash juda oson - n ta haddan iborat ketma-ketlikning yig'indisi n ga bo'linadi. Ya'ni, agar siz o'rtacha arifmetik qiymatni 27, 22, 34 va 37 qiymatlari ketma-ketligida hisoblashingiz kerak bo'lsa, unda siz (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ifodasini hal qilishingiz kerak, chunki 4 ta qiymat hisob-kitoblarda foydalaniladi. Bunday holda, kerakli qiymat 30 ga teng bo'ladi.

Geometrik oʻrtacha koʻpincha maktab kursining bir qismi sifatida oʻrganiladi. Bu qiymatni hisoblash mahsulotdan n-darajali ildizni ajratib olishga asoslangann-a'zolar. Agar biz bir xil raqamlarni olsak: 27, 22, 34 va 37, u holda hisob-kitoblar natijasi 29, 4 bo'ladi.

Umumta'lim maktabidagi garmonik o'rtacha odatda o'rganish mavzusi emas. Biroq, u juda tez-tez ishlatiladi. Bu qiymat o'rtacha arifmetik qiymatning o'zaro nisbati bo'lib, n ning koeffitsienti sifatida hisoblanadi - qiymatlar soni va yig'indisi 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Hisoblash uchun yana bir xil raqamlar qatorini oladigan bo'lsak, garmonik 29, 6 bo'ladi.}

Oʻrtacha tortilgan: xususiyatlar

Biroq, yuqoridagi barcha qiymatlarni hamma joyda ishlatib bo'lmaydi. Masalan, statistikada ba'zi o'rtacha qiymatlarni hisoblashda hisoblashda ishlatiladigan har bir raqamning "og'irligi" muhim rol o'ynaydi. Natijalar yanada oshkora va to'g'ri, chunki ular ko'proq ma'lumotni hisobga oladi. Ushbu qiymatlar guruhi birgalikda "o'rtacha tortishish" deb nomlanadi. Ular maktabda o'tkazilmaydi, shuning uchun ular haqida batafsilroq to'xtalib o'tishga arziydi.

Avvalo, ma'lum bir qiymatning "og'irligi" nimani anglatishini tushuntirishga arziydi. Buni tushuntirishning eng oson yo'li aniq misoldir. Har bir bemorning tana harorati shifoxonada kuniga ikki marta o'lchanadi. Kasalxonaning turli bo'limlaridagi 100 nafar bemordan 44 nafari normal haroratga ega bo'ladi - 36,6 daraja. Yana 30 tasi ortib ketgan qiymatga ega bo'ladi - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, qolgan ikkitasi - 40. Agar o'rtacha arifmetik qiymatni oladigan bo'lsak, shifoxona uchun bu qiymat umuman olganda 38 dan yuqori bo'ladi.darajalar! Ammo bemorlarning deyarli yarmi butunlay normal haroratga ega. Va bu erda o'rtacha og'irlikdan foydalanish to'g'riroq bo'ladi va har bir qiymatning "og'irligi" odamlar soni bo'ladi. Bunday holda, hisoblash natijasi 37,25 daraja bo'ladi. Farqi aniq.

Oʻrtacha ogʻirlikdagi hisob-kitoblarda “ogʻirlik” joʻnatmalar soni, maʼlum bir kunda ishlaydigan odamlar soni, umuman olganda, oʻlchash mumkin boʻlgan va yakuniy natijaga taʼsir qiladigan har qanday narsa sifatida qabul qilinishi mumkin.

turlar

Oʻrtacha tortilgan koʻrsatkich maqola boshida muhokama qilingan oʻrtacha arifmetik qiymatga toʻgʻri keladi. Biroq, birinchi qiymat, yuqorida aytib o'tilganidek, hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir raqamning og'irligini ham hisobga oladi. Bundan tashqari, geometrik va garmonik o'rtacha qiymatlar ham mavjud.

Raqamlar qatorida yana bir qiziqarli oʻzgarish qoʻllaniladi. Bu vaznli harakatlanuvchi o'rtacha. Uning asosida tendentsiyalar hisoblab chiqiladi. Qadriyatlarning o'zlari va ularning og'irligidan tashqari, u erda davriylik ham qo'llaniladi. Va bir vaqtning o'zida o'rtacha qiymatni hisoblashda oldingi vaqt davrlari uchun qiymatlar ham hisobga olinadi.

Bu qiymatlarning barchasini hisoblash unchalik qiyin emas, lekin amalda odatda faqat odatdagi oʻrtacha oʻrtacha qiymatdan foydalaniladi.

Hisoblash usullari

Kompyuterlashtirish davrida oʻrtacha oʻrtacha qiymatni qoʻlda hisoblashning hojati yoʻq. Biroq, buni amalga oshirish uchun hisoblash formulasini bilish foydali bo'laditekshiring va agar kerak bo'lsa, olingan natijalarni tuzating.

Hisobni aniq misolda ko'rib chiqish osonroq bo'ladi.

Ish haqi (ming rubl)	Ishchilar soni (odamlar)
32	20
33	35
34	14
40	6

U yoki bu daromad oladigan ishchilar sonini hisobga olgan holda ushbu korxonada oʻrtacha ish haqi qancha ekanligini aniqlash kerak.

Demak, oʻrtacha ogʻirlik quyidagi formula boʻyicha hisoblanadi:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Misol uchun, hisoblash quyidagicha bo'ladi:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Shubhasiz, oʻrtacha vaznni qoʻlda hisoblash unchalik qiyin emas. Ushbu qiymatni formulalar bilan eng mashhur ilovalardan biri - Excelda hisoblash formulasi SUMPRODUCT (raqamlar seriyasi; vaznlar seriyasi) / SUM (og'irliklar seriyasi) funksiyasiga o'xshaydi.