Qadimgi yunon faylasufi Zenon tomonidan ilgari surilgan Axilles va toshbaqa paradoksi sog'lom fikrga ziddir. Unda aytilishicha, sportchi yigit Axilles, agar uning oldidan harakatlana boshlasa, qo'pol toshbaqa hech qachon yetib bormaydi. Xo'sh, bu nima: sofizm (isbotda qasddan xato) yoki paradoks (mantiqiy tushuntirishga ega bo'lgan bayonot)? Keling, ushbu maqolani tushunishga harakat qilaylik.
Zenon kim?
Zeno miloddan avvalgi 488-yilda Italiyaning Elea shahrida (hozirgi Veliya) tugʻilgan. U bir necha yil Afinada yashab, butun kuchini Parmenid falsafiy tizimini tushuntirish va rivojlantirishga bag‘ishladi. Aflotun asarlaridan ma'lumki, Zenon Parmeniddan 25 yosh kichik bo'lib, juda erta yoshdayoq o'z falsafiy tizimini himoya qilgan. Garchi uning yozganlaridan kam narsa saqlanib qolgan bo'lsa-da. Ko'pchiligimiz u haqida faqat Aristotelning asarlaridan bilamiz, shuningdek, bu faylasuf Eleyalik Zenon o'zining falsafiy taassurotlari bilan mashhur.mulohaza.
Paradokslar kitobi
Miloddan avvalgi V asrda yunon faylasufi Zenon harakat, makon va vaqt hodisalari bilan shug'ullangan. Odamlar, hayvonlar va jismlarning qanday harakatlanishi Axilles-toshbaqa paradoksining asosidir. Matematik va faylasuf 2500 yil oldin Zenon tomonidan yozilgan kitobga kiritilgan to'rtta paradoks yoki "harakat paradokslari" ni yozgan. Ular Parmenidning harakatning mumkin emasligi haqidagi pozitsiyasini qo'llab-quvvatladilar. Biz eng mashhur paradoksni ko'rib chiqamiz - Axilles va toshbaqa haqida.
Hikoya shunday: Axilles va toshbaqa yugurishda musobaqalashishga qaror qilishdi. Tanlovni yanada qiziqarli qilish uchun toshbaqa Axillesdan bir oz masofaga oldinda edi, chunki ikkinchisi toshbaqadan ancha tezroq. Paradoks shundaki, nazariy jihatdan yugurish davom etar ekan, Axilles hech qachon toshbaqani ortda qoldirmaydi.
Paradoksning bir variantida Zenon harakat degan narsa yo'qligini aytadi. Ko'p xilma-xillik mavjud, Aristotel ulardan to'rttasini sanab o'tadi, garchi ularni mohiyatan ikkita harakat paradoksidagi variatsiyalar deb atash mumkin. Biri vaqtga, ikkinchisi fazoga tegadi.
Aristotel fizikasidan
Aristotel fizikasining VI.9-kitobidan buni bilib olishingiz mumkin
Poygada eng tez yuguruvchi hech qachon eng sekin yuguruvchidan oʻtib keta olmaydi, chunki taʼqibchi birinchi navbatda taʼqib boshlangan nuqtaga yetishi kerak.
Shunday qilib, Axilles noma'lum vaqt yugurgandan so'ng, u bir nuqtaga etaditoshbaqa undan boshlangan. Ammo aynan bir vaqtning o'zida toshbaqa oldinga siljiydi va o'z yo'lidagi keyingi nuqtaga etib boradi, shuning uchun Axilles hali ham toshbaqani quvib ketishi kerak. U yana oldinga siljiydi, toshbaqa egallab turgan joyga juda tez yaqinlashadi va toshbaqa bir oz oldinga sudralib ketganini yana "kashf qiladi".
Bu jarayon siz takrorlamoqchi boʻlganingizcha takrorlanadi. O'lchovlar insoniy konstruktsiya va shuning uchun cheksiz bo'lganligi sababli, biz hech qachon Axilles toshbaqani mag'lub qiladigan nuqtaga erisha olmaymiz. Bu Zenonning Axilles va toshbaqa haqidagi paradoksidir. Mantiqiy mulohazalarga amal qilgan holda, Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bora olmaydi. Amalda, albatta, sprinter Axilles sekin toshbaqa yonidan yuguradi.
Paradoksning ma'nosi
Tavsif haqiqiy paradoksdan murakkabroq. Shuning uchun ko'pchilik: "Men Axilles va toshbaqa paradoksini tushunmayapman", deyishadi. Aslida aniq bo'lmagan narsani aql bilan idrok etish qiyin, ammo buning aksi aniq. Hamma narsa muammoning o'zini tushuntirishda mavjud. Zenon fazoning boʻlinuvchanligini isbotlaydi va u boʻlinishi sababli, fazoning maʼlum bir nuqtasiga boshqasi oʻsha nuqtadan uzoqlashganda yetib boʻlmaydi.
Zeno, bu shartlarni hisobga olgan holda, Axilles toshbaqani quvib yeta olmasligini isbotlaydi, chunki kosmosni cheksiz ravishda kichikroq qismlarga bo'lish mumkin, bu erda toshbaqa har doim oldingi bo'shliqning bir qismi bo'ladi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, vaqt harakat bo'lsa-da, kabiAristotel shunday qildi, ikki yuguruvchi cheksiz harakat qiladi, shuning uchun harakatsiz bo'ladi. Zenon haq ekan!
Axilles va toshbaqa paradoksining yechimi
Paradoks bizning dunyo haqidagi fikrimiz va dunyo qanday ekanligi o'rtasidagi tafovutni ko'rsatadi. Matematikaning faxriy professori va “Ma’rifatli ramzlar” muallifi Jozef Mazur paradoksni makon, vaqt va harakat haqida noto‘g‘ri fikr yuritishga majburlovchi “hiyla” deb ta’riflaydi.
Keyin bizning fikrlashimizda aynan nima notoʻgʻri ekanligini aniqlash vazifasi keladi. Harakat qilish mumkin, albatta, tez yuguruvchi poygada toshbaqani ortda qoldirishi mumkin.
Matematika nuqtai nazaridan Axilles va toshbaqa paradoksi quyidagicha:
- Toshbaqa 100 metr oldinda deb faraz qilsak, Axilles 100 metr yurganida toshbaqa undan 10 metr oldinda bo'ladi.
- U 10 metrga yetganda, toshbaqa 1 metr oldinga chiqadi.
- U 1 metrga yetganda, toshbaqa 0,1 metr oldinga chiqadi.
- U 0,1 metrga yetganda, toshbaqa 0,01 metr oldinga chiqadi.
Shunday qilib, xuddi shu jarayonda Axilles son-sanoqsiz mag'lubiyatga uchradi. Albatta, bugun biz bilamizki, 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … yig'indisi aniq raqam bo'lib, Axilles toshbaqani qachon urishini aniqlaydi.
Cheksizgacha, undan ortiq emas
Zenon misolida yuzaga kelgan chalkashlik asosan cheksiz sonli nuqtalardan kelib chiqqan.toshbaqa barqaror harakatlanar ekan, Axilles birinchi bo'lib erishishi kerak bo'lgan kuzatishlar va pozitsiyalar. Shunday qilib, Axillesning toshbaqani bosib o'tishi u yoqda tursin, deyarli imkonsiz bo'lar edi.
Birinchidan, Axilles va toshbaqa orasidagi fazoviy masofa tobora kichrayib bormoqda. Ammo masofani bosib o'tish uchun zarur bo'lgan vaqt mutanosib ravishda kamayadi. Zenonning yaratilgan muammosi harakat nuqtalarining cheksizlikka kengayishiga olib keladi. Lekin hali hech qanday matematik tushuncha yo'q edi.
Ma'lumki, 17-asrning oxiridagina hisob-kitobda bu masalaning matematik jihatdan asoslangan yechimini topish mumkin edi. Nyuton va Leybnits cheksizga rasmiy matematik yondashuvlar bilan yaqinlashdilar.
Ingliz matematigi, mantiqi va faylasufi Bertran Rassel "…Zenonning u yoki bu shakldagi dalillari bizning zamonamizdan hozirgi kungacha taklif qilingan deyarli barcha fazo va cheksizlik nazariyalari uchun asos boʻlib xizmat qildi…" degan.
Bu sofizmmi yoki paradoksmi?
Falsafiy nuqtai nazardan, Axilles va toshbaqa paradoksdir. Fikrlashda qarama-qarshiliklar va xatolar yo'q. Hamma narsa maqsadni belgilashga asoslanadi. Axillesning oldiga yetib olish va o‘zib ketish emas, balki yetib olish maqsadi bor edi. Maqsadni belgilash - yetib olish. Bu hech qachon chaqqon oyoqli Axillesning toshbaqadan o'zib ketishiga yoki undan o'zib ketishiga imkon bermaydi. Bunday holda, na fizika qonunlari bilan, na matematika Axillesga bu sekin mavjudotni bosib o'tishga yordam bera olmaydi.
Oʻrta asr falsafiy paradoksi tufayli,Zenon yaratgan, biz xulosa qilishimiz mumkin: maqsadni to'g'ri belgilash va unga qarab borish kerak. Biror kishiga yetib olish uchun siz har doim ikkinchi bo'lib qolasiz, hatto eng yaxshi holatda ham. Inson o'z oldiga qanday maqsad qo'yganini bilib, ishonch bilan aytish mumkinki, u bunga erishadimi yoki vaqtini, resurslarini va kuchini behuda sarflaydi.
Haqiqiy hayotda maqsadni notoʻgʻri belgilashga misollar koʻp. Axilles va toshbaqa paradoksi esa insoniyat mavjud ekan, dolzarb bo'lib qoladi.
