Hurvits mezoni. Vald, Xurvits, Savajning barqarorlik mezonlari

2024 Muallif: Henry Conors | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-02-12 14:29

Maqolada Hurvits, Savaj va Vald mezonlari kabi tushunchalar muhokama qilinadi. Asosiy e'tibor birinchisiga qaratiladi. Hurvits mezoni algebraik nuqtai nazardan ham, noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish nuqtai nazaridan ham batafsil tavsiflangan.

Barqarorlik ta'rifidan boshlashga arziydi. U avvaldan hosil bo'lgan muvozanatni buzgan buzilish tugagandan so'ng tizimning muvozanat holatiga qaytish qobiliyatini tavsiflaydi.

Shuni e'tiborga olish kerakki, uning raqibi - beqaror tizim - qaytib keladigan amplituda bilan doimo o'zining muvozanat holatidan uzoqlashadi (atrofida tebranadi).

Barqarorlik mezonlari: ta'rifi, turlari

Bu xarakterli tenglama ildizlarining mavjud belgilarini uning yechimini izlamasdan hukm qilish imkonini beruvchi qoidalar toʻplami. Ikkinchisi esa, o'z navbatida, muayyan tizimning barqarorligini baholash imkoniyatini beradi.

Qoidaga koʻra, ular:

algebraik (maxsus xususiyatli tenglamadan foydalanib algebraik ifodalarni tuzishACS barqarorligini tavsiflovchi qoidalar);
chastota (tadqiqot ob'ekti - chastota xususiyatlari).

Algebraik nuqtai nazardan Hurvits barqarorlik mezoni

Bu algebraik mezon boʻlib, maʼlum bir xarakterli tenglamani standart shakl koʻrinishida koʻrib chiqishni nazarda tutadi:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Uning koeffitsientlari yordamida Xurvits matritsasi hosil bo'ladi.

Hurvits matritsasini tuzish qoidasi

Yuqoridan pastgacha yo'nalishda tegishli xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsientlari aᵥ₋₁ dan a0 gacha bo'lgan tartibda yoziladi. Barcha ustunlarda asosiy diagonaldan pastga qarab operatorning kuchlarini oshirish koeffitsientlari ko'rsatilgan p, keyin yuqoriga - kamayishi. Yetishmayotgan elementlar nolga almashtiriladi.

Ko'rib chiqilayotgan matritsaning barcha mavjud diagonal minorlari ijobiy bo'lsa, tizim barqaror bo'ladi, deb qabul qilinadi. Agar asosiy determinant nolga teng bo'lsa, u holda uning barqarorlik chegarasida bo'lishi haqida gapirish mumkin va aᵥ=0. Agar boshqa shartlar bajarilsa, ko'rib chiqilayotgan tizim yangi aperiodik barqarorlik chegarasida joylashgan (oxirgidan oldingi minor nolga tenglashtirilgan). Qolgan voyaga etmaganlarning ijobiy qiymati bilan - allaqachon tebranish barqarorligi chegarasida.

Noaniq vaziyatda qaror qabul qilish: Vald, Xurvits, Savage mezonlari

Ular strategiyaning eng mos variantini tanlash mezonidir. Savage (Hurvitz, Vald) mezoni tabiat holatlarining noaniq apriori ehtimollari mavjud bo'lgan holatlarda qo'llaniladi. Ularning asosi risk matritsasi yoki to'lov matritsasi tahlilidir. Kelajakdagi holatlarning ehtimollik taqsimoti noma'lum bo'lsa, barcha mavjud ma'lumotlar uning mumkin bo'lgan variantlari ro'yxatiga qisqartiriladi.

Demak, Valdning maksimal mezonidan boshlashga arziydi. U haddan tashqari pessimizm (ehtiyotkor kuzatuvchi) uchun mezon bo'lib xizmat qiladi. Bu mezon ham sof, ham aralash strategiyalar uchun tuzilishi mumkin.

U oʻz nomini statistikning tabiat daromad miqdori eng kichik qiymatga tenglashtirilgan holatlarni amalga oshirishi mumkin degan taxmini asosida oldi.

Bu mezon matritsali oʻyinlarni yechish jarayonida, koʻpincha sof strategiyalarda qoʻllaniladigan pessimistik mezon bilan bir xil. Shunday qilib, avval siz har bir qatordan elementning minimal qiymatini tanlashingiz kerak. Keyin qaror qabul qiluvchining strategiyasi tanlanadi, u allaqachon tanlangan minimallar orasidan maksimal elementga mos keladi.

Ko'rib chiqilayotgan mezon bo'yicha tanlangan variantlar xavf-xatarsizdir, chunki qaror qabul qiluvchi ko'rsatma bo'lganidan yomonroq natijaga duch kelmaydi.

Shunday qilib, Vald mezoniga ko'ra, sof strategiya eng maqbuli deb tan olinadi, chunki u eng yomon sharoitlarda maksimal g'alabani kafolatlaydi.

Keyin, Savage mezonini ko'rib chiqing. Bu erda, mavjud echimlardan birini tanlashda, amalda, qoida tariqasida, ular yuzaga kelgan taqdirda minimal oqibatlarga olib keladigan echimda to'xtashadi.agar tanlov hali ham noto'g'ri bo'lib chiqsa.

Bu tamoyilga koʻra, har qanday qaror mavjud tabiat holatidagi toʻgʻri qaror bilan solishtirganda uni amalga oshirish jarayonida yuzaga keladigan maʼlum miqdorda qoʻshimcha yoʻqotishlar bilan tavsiflanadi. Shubhasiz, to'g'ri echim qo'shimcha yo'qotishlarga olib kelishi mumkin emas, shuning uchun ularning qiymati nolga teng. Shunday qilib, eng yomon sharoitlarda yo'qotishlar minimal bo'lgan strategiya eng maqsadga muvofiqdir.

Pessimizm-optimizm mezoni

Bu Hurvits mezonining boshqa nomi. Yechimni tanlash jarayonida, mavjud vaziyatni baholash jarayonida ikkita ekstremal emas, balki tabiatning ham qulay, ham eng yomon xatti-harakatlari ehtimolini hisobga oladigan oraliq pozitsiyaga amal qiladilar.

Ushbu murosa Xurvits tomonidan taklif qilingan. Unga ko'ra, har qanday yechim uchun siz min va maksning chiziqli birikmasini o'rnatishingiz kerak, keyin ularning eng katta qiymatiga mos keladigan strategiyani tanlang.